钟,无射,仲吕。
对这十二律再加以区分,分出了六个阳律和六个阴律,六个阳律称为“律”,六个阴律称为“吕”。
这就是《千字文》里“律吕调阳”这说法的由来。
音程之所以重要,是因为两根同质琴弦的长度比,等于它们所发出声音频率的反比。如果知道了这些长度之间的准确比例,就能制定出最佳的音律标准。
遗憾的是,三分损益法有个问题——当相生到第十一次,即到十二律后的“清黄钟”的时候,“清黄钟”不能回到原出发律上,这就导致使十二律不能周而复始,无法实现完美的循环和转调。
因为十二和月令有关,因此中国古代研究这个问题的人,一般都是数学家,天文学家,对历法有深刻研究的人,然后才是研究这个音乐问题。
一波波的天才们研究了千年,中间也出过不少的高人,直到明代,万历年间的音乐家王爷明太祖九世孙,郑藩第六代世子,有“律圣”之称的朱载堉,研究出“新法密率”,完美地准确推算出匀律音阶的音程,可以取为二的十二次方根——即指导现代音乐的十二平均律。
到十六世纪末,传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方,直到十七世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。
而中国文明从那时起开始进入衰落期,使得中国古典音乐的理论水平与西方音乐的差距越来越大。
而西方得到了十二平均律这一黄金律法,新的和声理论、自然调式和各种相关调性也就随之产生了,接着发展出新的演奏和作曲技法,以及更复杂的和声技巧,对位法技巧等等,当然还有最重要的东西五线谱——最后完善出现代乐理。
十二平均律很好记:频率比为一比二的两个单音,即长度比为二比一的两根丝弦之间的音程,被定义为一个“纯八度”,这一个纯八度按照十二平均律分成十二段——就可以构造出十三个单音,一个完美的循环。
作为一位对古代冷知识了解颇深的工科狗,苏油常常用这个例子来教育大学寝室里吉他社团的同学们,当然招来的无一例外都是白眼——你是来搞笑的吗?来来来吉他给你,来一曲听听?
不管怎么说,到了现在,剩下的就是有趣的数学问题了,苏油所知的办法,就是将无理数变为连分数,然后通过截断值计算出二的十二次方根的近似数值。
精确到了小数点后六位。
这个方法,苏油严重怀疑中国数学家,天文学家祖冲之早已知道。因为他将以前历法家的回归年和朔望月之间的比值,从十九年七闰提升到了三百九十一年一百四十四闰——这两个比值,与连分数的不同截断值完全巧合。
同样的,将π值从约率的二十二比七,推到密率的三百五十五比一百一十三,同
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